Rekenen/wiskunde - Meten en meetkunde - kerndoel 33

• bewustwording van het bestaan van verschillende grootheden als afzonderlijke groottekenmerken van objecten zoals lengte, inhoud en gewicht
• ervaring opdoen met het direct vergelijken en ordenen van objecten qua lengte, gewicht en inhoud
• werken met de daarbij behorende begrippen als lang(ste), kort(ste), groot(ste), klein(ste), even lang, zwaar(ste), licht(ste), 'er zit meer in', 'bijna vol', en zo meer
• kennismaking met verschillende strategieën om objecten qua grootte te vergelijken.
  (bijvoorbeeld: bij lengte door objecten direct naast elkaar te plaatsen (zoals bij de eigen lichaamslengte); bij gewicht 'op het gevoel' door objecten in de hand te nemen of met behulp van een balans; bij inhoud door overgieten van de inhoud van objecten)
• verkenning van de mogelijkheid om de lengte, het gewicht of de inhoud van een object uit te drukken in een natuurlijke maateenheid, zoals de stap, het kopje of het blokje
• verkenning van de meter als 'officiële' maateenheid voor lengte; koppeling van deze maat aan de eigen lichaamslengte als referentiemaat, en aan de 'stap'
• onderzoek naar de wijze waarop een 'meterlat' gebruikt kan worden om bijvoorbeeld de lengte van het lokaal te bepalen

• oefenen in het gebruik van de 'meterlat' om via afpassen de lengte van grotere objecten op te meten zoals de hoogte van de deur, de breedte van het lokaal, e.d.
• ervaring opdoen met het zelf construeren van een eenvoudig meetinstrument in de vorm van een vijf meterlint
• introductie van de liniaal als meetinstrument om de lengte van kleinere objecten te bepalen
• introductie van de centimeter en de millimeter als fijnere maateenheden voor het bepalen van de lengte van kleinere objecten
• verkenning van de bordliniaal en (eventueel) de duimstok als meetinstrumenten voor het bepalen van de lengte van grotere objecten
• verkenning van de relatie tussen de maateenheden meter, centimeter en millimeter
• bewustwording van belangrijke aspecten van het praktische meten zoals die zich bij verschillende grootheden voordoen: kiezen van een passende maateenheid, het schatten van de orde van grootte van afmetingen, het afronden en beschrijven van het meetresultaat, en zo meer
• verkenning van het begrip omtrek als de afstand die wordt afgelegd als je om een plat object of om een ruimte heen loopt (of er met je vinger om heen beweegt), of de lengte om iets heen meet (hekjes om een tuintje, rand om de vijver). Bij grillige figuren meten de kinderen dit met een touwtje, of schatten ze door gebruik te maken van een onderliggend roosterpatroon.

• verkenning van het gebruik van andere gangbare praktische meetinstrumenten zoals (huishoud)centimeter, rolmaat en klikwiel
• ervaring opdoen met het zelf bedenken van passende meetstrategieën zoals bij de hoogte van een deur met behulp van een duimstok
• introductie van de decimeter als maateenheid voor lengte; ordening van de vier 'kleine maateenheden' m, dm, cm en mm in één samenhangend stelsel en omzetten van de ene maat in de andere maat
• introductie van de kilometer als standaardmaat; koppeling van deze maat aan andere standaardmaten (met name de meter) en aan een in de eigen omgeving verankerde referentiemaat (afstand van school tot...)

• completering van het stelsel van officiële lengtematen via de introductie van decameter en hectometer. Naderhand wordt dit uitgebreid tot het complete maatstelsel voor de grootheden lengte, oppervlakte, inhoud en gewicht in de vorm van het metriek stelsel
• oefenen van elementaire herleidingsopgaven in een context op basis van kennis van het maatstelsel.
  Bijvoorbeeld: Hoeveel stukken touw van 25 cm kun je uit een rol van 30 meter halen?
• oefenen in het kaal herleiden op basis van inzicht in de onderlinge relaties: 2 meter is .... cm, 0,5 dm = ... cm. 350 cm is 3,5 meter. Het gaat hier uitsluitend om omzettingen van veel voorkomende maten.
• verkenning en inoefening van de formule voor het bepalen van de omtrek van rechthoekige figuren in de vorm van '2 keer de lengte en 2 keer de breedte'
• onderzoekjes naar de omtrek van niet-rechthoekige figuren zoals cirkels. Verkenning van strategieën om zulke omtrekken handig te bepalen met behulp van een draad of een centimeter

• versterking van het besef dat oppervlakte een belangrijk groottekenmerk van objecten kan zijn, met name in situaties waarin sprake is van bedekken (met een kleed), inpakken (pakpapier) of bouwen (met bouwelementen)
• bewustwording van het feit dat met de aanduiding hoe groot iets is behalve de lengte of het gewicht soms ook de oppervlakte bedoeld kan worden.

als groep 1/2 +

• verkenning van het vergelijken van de oppervlakte van platte objecten;
  kennismaking met vergelijkingsstrategieën daarbij zoals het op elkaar leggen, knippen en plakken; en omstructureren
• gebruik van een roostervierkantje als natuurlijke maateenheid voor het bepalen van de oppervlakte in situaties waarin deze grootheid gekoppeld is aan prijs of gewicht
  bijv. een dropvierkantje kost 2 euro; hoeveel kost een plak drop bestaande uit een aantal vierkantjes?
• verkenning van de mogelijkheid om daarbij te redeneren in termen van 'zoveel rijen van zoveel vierkantjes'

als groep 3/4 +

• introductie van de vierkante meter (m²) als standaardmaat voor oppervlakte; koppeling van deze maat aan referentiematen zoals het zijbord van een schoolbord
• onderzoekjes naar de vraag of de oppervlakte van platte objecten groter of kleiner dan 1 m² is
• verkenning van de mogelijkheid om te redeneren in termen van 'zoveel rijen van zoveel vierkante meters' bij het bepalen van de oppervlakte van grotere objecten zoals de oppervlakte van een muur of vloer
• bepalen van de oppervlakte van grillige figuren door omvormen en compenseren
• introductie van de andere gangbare kleine oppervlaktematen dm², cm², mm²; verkenning van de onderlinge relaties tussen deze maten

als groep 5/6 +

• verkenning en oefening van het werken met de formule 'oppervlakte is lengte x breedte' voor het bepalen van de oppervlakte van rechthoekige objecten zoals een tuin, een muur of een kamer
• introductie van de hectare als maateenheid die in de praktijk veel gebruikt wordt voor grotere oppervlaktes; koppeling van deze maat aan de 'vierkante hectometer' en aan passende referentiematen (zoals twee voetbalvelden)
• verkenning van eenvoudige herleidingsopgaven in een context, zoals in situaties als: een natuurgebied van 6 hectare, hoeveel vierkante meter is dat?
• verkennen van de onderlinge relaties tussen oppervlaktematen binnen het metriek stelsel en eenvoudige, veel voorkomende omzettingen kunnen maken (1 m² is ..... dm² of .... cm² )

• verkenning van het begrip inhoud als 'hoeveel past er in' via afpassen, meten, overgieten en vullen van flessen, pakken met bekertjes water

• verkenning van begrippen die horen bij inhoud zoals 'vol', 'leeg', 'even vol', 'meer', 'minder'

als groep 1/2 +

• introductie van de liter als standaardmaat voor inhoud; koppeling van deze maateenheid aan een literpak melk als referentiemaat
• onderzoek naar de inhoud van verpakkingen waar bijvoorbeeld 0,5 liter, 1,5 of 2 liter in gaat door deze te vergelijken met een literpak melk of maatbeker
• onderzoek naar de relatie tussen de vorm van een verpakking (melkpak, blikken, blikjes, flessen) en de inhoud

als groep 3/4 +

• verkenning van de maatbeker als meetinstrument waarmee de inhoud van allerlei objecten bepaald kan worden; gebruik daarbij van de liter en milliliter als gangbare maateenheden
• introductie van de andere 'kleine maateenheden' voor inhoud: deciliter en centiliter; koppeling van alle maateenheden aan passende referentiematen
• relatie leggen tussen de verschillende inhoudsmaten, liter, deciliter, centiliter en milliliter en eenvoudige omzettingen tussen deze veel voorkomende inhoudsmaten in contexten
  (bijv.: je hebt 8 dl melk nodig voor het pannenkoekbeslag. Hoeveel milliliter moet je dan afmeten?)

als groep 5/6 +

• ordening van de 'kleine inhoudsmaten' in één samenhangend stelsel; koppeling van dit stelsel aan het stelsel van de 'kleine lengtematen'
• verkenning van de zuiver decimale structuur van het geheel van deze twee stelsels; introductie van de eigenlijke betekenis van de termen 'deci' (tiende), 'centi' (honderdste) en 'milli' (duizendste)
• verkenning en inoefening van eenvoudige herleidingen in een context zoals in situaties als: een flesje shampoo van 200 ml, hoeveel liter is dat?
• introductie van de voornaamste 'kubieke maten': kubieke decimeter (dm³), kubieke centimeter (cm³), kubieke meter (m³). Koppeling van deze maten aan de 'litermaten': 1 dm³ komt overeen met 1 liter, 1 cm³ met 1 milliliter, 1 m³ met 1000 liter
• verkenning van het bepalen van de inhoud van een balk en van de formule die daarbij gebruikt kan worden: 'lengte x breedte x hoogte'
• onderzoekjes naar het effect van vergroten op de oppervlakte en inhoud van objecten: wordt een object 2 keer zo lang, dan wordt de oppervlakte 4 keer zo groot en de inhoud 8 keer zo groot

• ervaring opdoen met wegen en vergelijken van het gewicht van allerlei voorwerpen en gebruik hierbij van bijbehorende begrippen als 'zwaar', 'licht', 'zwaarste', 'lichtste'. Dit 'wegen' gebeurt voornamelijk via globaal meten met de handen en eventueel met een eigen gemaakte balans
• eerste bewustwording dat gewicht niet persé samenhangt met de grootte: wat lijkt zwaarder en is lichter (krop sla is groter dan een wortel, maar toch lichter)

als groep 1/2 +

• introductie van de kilogram als standaardmaat voor gewicht; koppeling van deze maateenheid aan een pak suiker als referentiemaat
• verkenning van de personenweegschaal als elementair meetinstrument; gebruik van dit instrument om het eigen gewicht te bepalen
• onderzoekjes naar het bepalen van het gewicht van moeilijk weegbare objecten zoals een konijn of een kip door deze samen met het eigen lichaam te wegen

als groep 3/4 +

• introductie van de gram als standaardmaat voor gewicht; koppeling van deze maateenheid aan passende referentiematen en aan de reeds bekende maat van kilogram
• verkenning van het werken met een keukenweegschaal om het gewicht van allerlei objecten te bepalen
• verkenning van het begrip 'gemiddelde' als een (informele) aanduiding voor het gemiddelde gewicht van bijvoorbeeld een appel of een sinaasappel
• verschillen en overeenkomsten tussen weegschalen met een wijzeraanduiding en digitale aanduidingen
• inoefening van het omzetten van de veelvoorkomende gewichtmaten gram en kilogram
• verkenning van enkele handige referentiematen (pak suiker is een kilogram, appel weegt ongeveer 200 gram, eigen gewicht)

als groep 5/6 +

• introductie van de ton als gewichtmaat; verbinding van deze maat met de andere gangbare maten kilogram en gram
• introductie van de milligram en samenhang met de maten kilogram en gram
• bewustwording welke eenheid (ton, kilogram, gram, milligram) in welke context het meest geëigend is en desgewenst daarbij omzettingen maken
• introductie en inoefening van de 'officiële' betekenis van het begrip gemiddelde in de zin van: de som van alle opgemeten lengtes, gewichten of inhouden gedeeld door het aantal metingen

• verkenning van de dagindeling in ochtend, middag, avond en nacht; en van de weekindeling in dagen
• besef van het verstrijken van tijd door gebeurtenissen in de tijd te ordenen en interpreteren
• ontwikkeling van tijdsbesef door te ervaren hoe lang een minuut kan duren en dat je dit verschillend kunt ervaren

als groep 1/2 +

• introductie van de (analoge) klok als een hulpmiddel waarmee je kunt vaststellen hoe laat het is; koppeling van voor de hand liggende kloktijden aan regelmatig optredende gebeurtenissen uit het eigen leven, zoals opstaan om 7 uur, het begin van de school om half 9, en zo meer
• oefenen in het aflezen en aangeven van de hele en halve uren op een analoge klok en eventueel ook de kwartieren
• verkenning van verschillende typen kalenders, geschikt voor verschillende situaties: jaarkalender, dagkalender, agenda, verjaardagskalender
• verkenning van de kalender als een hulpmiddel waarop je kunt aflezen welke datum het is, hoeveel nachtjes slapen het nog is tot een bepaalde feestdatum, en zo meer
• inoefening van volgorde van de namen van de dagen van de week en de maanden van het jaar

als groep 3/4 +

• uitbreiding van het klokkijken naar alle analoge tijden en inoefening van het aflezen en aanwijzen van alle (analoge) kloktijden
• inventarisatie van de verschillende maateenheden die gebruikt worden bij het klokkijken en bij het meten van tijd, zoals seconde, minuut, kwartier en uur; dag, week en maand; jaar, eeuw en millennium
• verkenning van digitale kloktijden; koppeling daarvan aan analoge kloktijden en inoefening van aflezen van alle digitale tijden
• verkenning en oefening van aflezen en bepalen van tijdsduur:
  • tussen twee tijdstippen
  • tijden bepalen op basis van gegeven tijdsduur
• oefenen van het werken met de kalender en met de indeling van het jaar in maanden, weken en dagen, tijdsduur berekenen op basis van data en/of jaartallen
• verschillende notatiewijzen van
  datumaanduidingen
• ontwikkeling van (eigen) referentiematen voor tijd (bijv.: je loopt ongeveer 5 km per uur)
• omzettingen van veel voorkomende tijdsmaten:
  • uren in minuten, minuten in seconden en omgekeerd
  • maanden in dagen

als groep 5/6 +

• oefenen van het aflezen van digitale kloktijden, en van het rekenen daarmee in situaties waarin analoge en digitale kloktijden door elkaar gebruikt worden
• omgaan met verstrijken van eeuwen en jaren in het eigen leven en de geschiedenis, omgaan met tijdbalken hierbij
• verkenning van de indeling in tijdzones op aarde; en van de mogelijkheid om aan de hand daarvan tijden en tijdverschillen tussen verschillende plaatsen op aarde te bepalen
• verkenning van en rekenen met tijd in relatie tot andere grootheden, met name bij snelheid (km/u)

• verkenning van begrippen die met omgaan met geld te maken hebben
  (bijv. kopen, verkopen, betalen, euro, muntjes, prijs, duur, goedkoop, 'hoeveel kost het')

• verkenning van activiteiten die met omgaan met geld te maken hebben
  (bijv. winkeltje spelen, boodschappen doen, verkopen, kopen, betalen met 'iets' (kunnen ook fiches zijn), ruilen van een voorwerp tegen muntjes, nog iets terugkrijgen)

• nadenken over geld en de betekenis ervan
  (bijv. wat doen mensen met geld, wat is veel geld, wat is duur, goedkoop, hoe kom je aan geld)

als groep 1/2 +

• kennismaken en benoemen van de munten en briefjes van ons geldstelsel

• verkenning van de tientallige structuur van ons geldstelsel

• samenstellen van bedragen met munten tot 1 euro

• samenstellen van bedragen met briefjes en munten van 1 en 2 euro, tot ongeveer 100 euro

• notatie met het euroteken

• wisselen van munten; wisselen van briefjes
  (bijv. hoeveel munten van 20 cent in een euro, hoeveel briefjes van
  5 euro voor een briefje van 20 euro)

• gepast betalen, ook op verschillende manieren
  (bijv. met welke munten kun je 35 cent betalen; bedenk meer manieren)

als groep 3/4 +

• notatie van geldbedragen in euro's met cijfers achter de komma

• rekenen met geld in uiteenlopende contexten

• schattend rekenen
  (heb je genoeg, hoeveel houd je ongeveer over, hoe duur is het ongeveer bij elkaar)

• inwisselen van munten en briefjes door elkaar
  (bijv. hoeveel munten van 20 eurocent kun je krijgen voor een briefje van 5 euro)

• samenstellen van bedragen met munten en briefjes door elkaar, op verschillende manieren

• handig betalen (niet gepast, maar bijleggen om het terugbetalen te vergemakkelijken)

• ontwikkelen van referenties bij geldwaardes
  (orde van grootte van prijzen van brood en melk, boeken, computer, fietsen, auto's, huizen)

• formele regels voor afronden van prijzen

als groep 5/6 +

• kennismaken met buitenlandse valuta (dollar, yen) en het begrip 'koers'

• rekenen met geld in combinatie met andere grootheden zoals gewicht, lengte, oppervlakte (prijs per kg, per strekkende meter, per vierkante meter)

• verkennen van betalingsverkeer
  (overmaken, afschriften, sparen, lenen)

• zakgeld, besteding van zakgeld, plannen, budgetteren

• ontwikkeling van kritische blik op reclame
  (abonnementen op mobieltjes, leningen, sparen, betalen in termijnen)

• toepassen van geldrekenen: winst, rente, korting (met name met percentages)

• vergelijken van aanbiedingen (rekenen met geld in verhoudingssituaties)

• verkenning van het meten van temperatuur met behulp van een thermometer; kennismaking daarbij met een vorm van positieve en negatieve getallen
• verkenning van de grootheid snelheid en van de meest gangbare maateenheid daarvoor: km/u

• werken met het begrip snelheid; verkenning van het omrekenen van km/u naar m/sec, en omgekeerd
• introductie van het begrip dichtheid in de vorm van bevolkingsdichtheid; verkenning van het bepalen van de bevolkingsdichtheid op basis van gegevens over oppervlakte en inwoneraantal
• verkenning van het werken met steekproeven als middel om een indicatie voor allerlei groottekenmerken of hoeveelheidskenmerken te krijgen
• toepassing daarbij van het begrip gemiddelde